有时，重温真正重要的内容并无坏处。下面，请允许我重新回顾分子和固体的电子结构理论基础。这样做是为了简要重温我们已经知道的内容及其通常的表述方式，让后面的理解稍微容易一些。出于多种原因，先从分子讲起，再讨论周期性固体，是值得的。如果你是一位真正的理论专家，可以选择跳过这一整节，也可能会觉得我把艰深理论归结到如此基础的层次颇为有趣。这样讲述或许显得我没有充分尊重那些为我们铺路的杰出理论家；不过，我确实尊重他们取得的成就，这一点必须说清楚，只是我需要作些简化。如果你觉得这些内容过于浅显，也请包涵：此时此刻，我是在有意向一位极其聪明的非化学专业人士讲述这些内容。
内层电子波函数在原子核附近剧烈振荡，直接用平面波展开代价极高，赝势正是为解决这一问题而生。本文从正交化平面波讲起，介绍模守恒赝势的构造过程与 Troullier-Martins 赝势、赝势的局域与 KB 非局域分部形式，最后讨论超软赝势。
本文整理自 Aurélien Lherbier 于 2009 年撰写的两份 Abinit 技术报告 \cite{lherbier2009implementation,lherbier2009test}：先回顾平面波电子结构计算的基础，以及波函数、电子密度和动能密度在晶体对称性下的处理方式；再在此基础上构造电子局域函数（ELF），并用孤立 H 原子和 Li 原子检验它在 Abinit 模守恒赝势框架中的实现。
$$ ELF(\mathbf{r}) = \frac{1}{1+\left(\dfrac{D(\mathbf{r})}{D^0(\mathbf{r})}\right)^2} $$