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求解 Kohn-Sham 方程时，许多物理量都要对第一布里渊区积分，而积分点的选取直接决定计算的精度与成本。本文介绍平面波-赝势框架下的两类布里渊区积分方法：以 Chadi-Cohen 方法和 Monkhorst-Pack 方法为代表的特殊 k 点法，以及用于计算总能量和态密度的四面体方法。

内层电子波函数在原子核附近剧烈振荡，直接用平面波展开代价极高，赝势正是为解决这一问题而生。本文从正交化平面波讲起，介绍模守恒赝势的构造过程与 Troullier-Martins 赝势、赝势的局域与 KB 非局域分部形式，最后讨论超软赝势。

密度泛函理论不再追踪电子的具体组态，而是以基态电荷密度为核心变量，把多体问题严格转化为单体问题。本文依次介绍托马斯-费米-狄拉克近似、Hohenberg-Kohn 定理与 Kohn-Sham 方程，并详细讨论局域密度近似、广义梯度近似、混合泛函以及处理强关联体系的 LDA+U 方法。

均匀电子气是理解交换能与关联能最简洁的模型，也是后来密度泛函近似的出发点。本文在均匀电子气模型下逐项讨论库仑能、动能、交换能、关联能与电子对关联函数，随后介绍 Hartree-Fock 方程的数值求解与基组选取，最后讨论 Xα 方法以及超越 Hartree-Fock 近似的方法。

求解多体薛定谔方程的关键，是引入合适的近似把多体问题转化为单体问题。本文从玻恩-奥本海默近似和平均场概念讲起，逐步推导 Hartree-Fock 近似下的单电子自洽场方程，并讨论闭壳层与开壳层体系、Roothaan 矩阵表达以及 Koopmans 定理。

本文整理自 Aurélien Lherbier 于 2009 年撰写的两份 Abinit 技术报告 \cite{lherbier2009implementation,lherbier2009test}：先回顾平面波电子结构计算的基础，以及波函数、电子密度和动能密度在晶体对称性下的处理方式；再在此基础上构造电子局域函数（ELF），并用孤立 H 原子和 Li 原子检验它在 Abinit 模守恒赝势框架中的实现。

$$ ELF(\mathbf{r}) = \frac{1}{1+\left(\dfrac{D(\mathbf{r})}{D^0(\mathbf{r})}\right)^2} $$

德语邮件，尤其是德国大学、研究机构和公司里的正式邮件，有一套相当稳定的习惯。它不像纸质公文那样严格，但在称呼、Sie/du、语气、段落和结尾上都相当讲究。本文以德国大学和科研环境中最常见的场景为例，逐项说明这些习惯。

本文逐节精读 Nongnuch Artrith 与 Jörg Behler 发表于 Physical Review B 85, 045439 (2012) 的论文 High-dimensional neural network potentials for metal surfaces: A prototype study for copper \cite{artrith2012copper}。这是高维神经网络势（HDNNP）首次被系统地用于固体表面：作者以铜为基准体系，从体相性质、低指数表面、表面空位、吸附原子势，一直考察到含近三万个原子、带各种缺陷的"真实表面"，证明神经网络势能以一小部分计算代价给出接近密度泛函理论（DFT）的精度。